Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 705663
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 плюс 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус x минус 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 8 плюс 2x минус x в квад­ра­те боль­ше или равно 0, x плюс 4 боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно q 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, x боль­ше минус 4, x плюс 4 не равно q 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4, x боль­ше минус 4, x не равно q минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 плюс 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус x минус 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 плюс 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0.

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции: на ОДЗ знак вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , а знак вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 плюс 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 8 плюс 2x минус x в квад­ра­те минус x в квад­ра­те минус 4x минус 4, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 4 минус 2x минус 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 2, минус 1 мень­ше x мень­ше или равно 1, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше или равно 4 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше или равно 1, x = минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 669745: 705663 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 545
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026