Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 71149

 

Найдите наибольшее значение функции y = 10 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 10x минус 22 на отрезке  левая квадратная скобка минус 3,5;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y=8 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 8x плюс 3 на отрезке  левая квадратная скобка минус 6,5;0 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

y'= дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8.

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8=0,  новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =1,  новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка x= минус 6,  новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 6.

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 6 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка =8 натуральный логарифм 1 плюс 8 умножить на 6 плюс 3=51.

 

Ответ: 51.