Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 71247
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y = на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 19x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 19x плюс 9 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 38 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 38 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 19x конец дроби умно­жить на 19 минус 19= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 19.

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 19=0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 38 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 38 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 38 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 38 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби .

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

y левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = на­ту­раль­ный ло­га­рифм 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби умно­жить на 19 плюс 9=8.

 

Ответ: 8.


Аналоги к заданию № 26719: 3945 71243 71247 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Нора Палмер 23.01.2017 16:56

По­че­му вы про­из­вод­ную ло­га­риф­ма до­мно­жа­е­те на 19?

Ирина Сафиулина

Доб­рый день!

Так бе­рет­ся про­из­вод­ная от слож­ной функ­ции.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026