Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77441

Найдите наименьшее значение функции y=9{{x} в степени 2 } минус {{x} в степени 3 } на отрезке  левая квадратная скобка минус 1;5 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=18x минус 3{{x} в степени 2 }=3x(6 минус x).

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 3x(6 минус x)=0,  новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 5 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=0, x=6, конец системы . минус 1 меньше или равно x меньше или равно 5 конец совокупности . равносильно x=0.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=0 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: y(0)=0.

 

Ответ: 0.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка