Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77458

Найдите наибольшее значение функции y= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 {{x} в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 } плюс 3x плюс 1 на отрезке  левая квадратная скобка 1;9 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= минус корень из { x} плюс 3.

Найдем нули производной:

 система выражений минус корень из { x} плюс 3=0, 1 меньше или равно x меньше или равно 9 конец системы . равносильно x=9.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является:

y(9)= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 умножить на 27 плюс 3 умножить на 9 плюс 1=10.

 

Ответ: 10.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка