СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77474

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

Най­ден­ная про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках 3 и −3, из них на от­рез­ке [−4; −1] лежит толь­ко точка −3.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

 

Ответ: −6.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка
Спрятать решение · ·
Гость 12.11.2012 14:36

Нас просят найти наибольшее значение на отрезке, а не экстремум функции. Необходимо было найти значения функции на концах отрезка, а также в точках экстремума. Только после этого выбрать наибольшее значение. Задача не решена.

Антон Лобашов (Тихвин)

Характер возрастания и убывания исследуемой функции на заданном отрезке таков, что значения на концах отрезка меньше, чем в точке максимума.

Alexandr Grigor'ev (Тирасполь ) 06.04.2014 17:38

Да, но подставив численные значения мы видим обратное, как быть?

Сергей Никифоров

Подставим значения −4 и −1 в функцию:

 

   

 

Противоречия нет.