а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 2.

а) Докажите, что плоскости A₁BD и B₁D₁C параллельны.

б) Найдите расстояние между плоскостями A₁BD и B₁D₁C.

Решите неравенство:

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке G. Первая окружность с центром в точке Q касается двух параллельных прямых a и b. Вторая — имеет центр в точке О, касается прямой a, а общая касательная окружностей, проходящая через точку G, пересекает прямую a в точке D, а прямую b — в точке А. Прямая АО перпендикулярна прямым a и b.

а) Докажите, что радиусы окружностей относятся как 1 : 2.

б) Найдите площадь четырехугольника AODQ, если радиус большей окружности равен 8.

1 апреля 2019 г. Андрей Петрович положил 10 000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под 21% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на 21%. Через сколько месяцев сумма вклада впервые превысит 11 000 рублей?

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

имеет ровно одно решение.

В магазине продаются товары, каждый из которых стоит целое число рублей. Средняя цена товаров составляет 500 рублей. Однажды цены всех товаров уменьшили на 10%, а потом округлили до наибольшего целого числа рублей, не превосходящего уменьшенную цену.

а) Могла ли после этого средняя цена товара стать равной 450 рублей?

б) Могла ли после этого средняя цена товара стать равной 449,5 рублей?

в) Известно, что средняя цена товара стала равной 449,1 рублей. После этого цены ещё раз уменьшили на 10%, а потом округлили до наибольшего целого числа рублей, не превосходящего уменьшенную цену, и средняя цена товара стала равной 403,29 рублей. Какое наименьшее значение могла принимать цена одного товара изначально?