а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Радиус основания конуса с вершиной S и центром основания О равен 6, а его высота равна Точка M — середина образующей SA конуса, а точки N и В лежат на основании конуса, причем MN параллельна образующей конуса SB.

а) Докажите, что ON — биссектриса угла AOB.

б) Найдите угол между прямой BM и плоскостью основания конуса, если

Решите неравенство

Биссектриса острого угла A трапеции ABCD пересекает боковую сторону CD в точке T, а продолжение основания BC трапеции в точке K так, что ABKD — параллелограмм и TD : TC = 4 : 1.

а) Докажите, что AK перпендикулярна BD.

б) Найдите площадь трапеции ABCD, если ее сторона AB = 8 и

В июле планируется взять кредит на срок 6 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле первых трех лет погашения кредита долг должен быть в два раза меньше долга на июль предыдущего года;

— в июль последних трех лет долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

Чему был равен изначальный кредит, если общая сумма выплат равна 1,6 млн. рублей?

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение.

Последовательность состоит из 100 натуральных чисел. Каждый член последовательности, начиная со второго, либо вдвое меньше предыдущего, либо больше его на 150.

а) Может ли такая последовательность быть образована ровно пятью различными числами?

б) Чему может равняться если

в) Какое наименьшее значение может принимать самое большое из чисел такой последовательности?