Вариант № 6553617

Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 2.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д2 № 508239

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?


Ответ:

2
Задания Д1 № 508240

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало более 3 миллиметров осадков.


Ответ:

3
Задания Д3 № 508241

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик
План «0» Нет 2,5 руб. за 1 Мб
План «500» 550 руб. за 500 Мб трафика в месяц 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «800» 700 руб. за 800 Мб трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?


Ответ:

4
Задания Д4 № 508242

Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.


Ответ:

5
Тип 3 № 508243

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?


Ответ:

6
Тип 5 № 508244

Найдите корень уравнения 16 в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка =0,5.


Ответ:

7
Задания Д6 № 508245

Вписанный угол окружности на 42 градусов меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу данной окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.


Ответ:

8
Тип 7 № 508246

На рисунке изображен график производной функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка . При каком значении x эта функция принимает свое наибольшее значение на отрезке  левая квадратная скобка минус 4; минус 2 правая квадратная скобка ?


Ответ:

9
Тип 2 № 508247

В правильной треугольной пирамиде SABC точка M − середина ребра AB, S − вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.


Ответ:

10
Тип 6 № 508248

Найдите значение выражения  дробь: числитель: 2 синус левая круглая скобка альфа минус 7 Пи правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка , знаменатель: синус левая круглая скобка альфа плюс Пи правая круглая скобка конец дроби .


Ответ:

11
Тип 8 № 508249

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h левая круглая скобка t правая круглая скобка =1,6 плюс 8t минус 5t в квадрате , где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?


Ответ:

12
Тип 2 № 508250

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.


Ответ:

13
Тип 9 № 508251

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?


Ответ:

14
Тип 11 № 508252

Найдите наибольшее значение функции y=12 косинус x плюс 6 корень из 3x минус 2 корень из 3 Пи плюс 6 на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


Ответ:

15
Тип 12 № 508253

а) Решите уравнение 5 в степени левая круглая скобка 2 синус 2x правая круглая скобка }= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка }}.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

16
Тип 13 № 508254

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 6, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной плоскости BCP.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

17
Тип 14 № 508255

Решите неравенство  логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка в квадрате 2 минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка 4 плюс 2 меньше или равно 0.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

18
Тип 16 № 508256

В остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA.

а) Докажите, что угол ABK равен углу ANK.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABM, если известно, что KN=8 корень из 2 и ∠KMN = 45°.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

19
Тип 15 № 508257

В 1-е классы поступает 43 человека: 23 мальчика и 20 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 21. После распределения посчитали процент мальчиков в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

20
Тип 17 № 508258

Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение  левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4 синус x=7 минус a минус a в квадрате не имеет решений.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

21
Тип 18 № 508259

В игре «Дротики» есть 20 наружных секторов, пронумерованных от 1 до 20 и два центральных сектора. При попадании в наружный сектор игрок получает количество очков, совпадающее с номером сектора, а за попадание в центральные сектора он получает 25 или 50 очков соответственно. В каждом из наружных секторов есть области удвоения и утроения, которые, соответственно, удваивают или утраивают номинал сектора. Так, например, попадание в сектор 10 (не в зоны удвоения и утроения) дает 10 очков, в зону удвоения сектора ― 20 очков, в зону утроения ― 30 очков.

а) Может ли игрок тремя бросками набрать ровно 161 очко?

б) Может ли игрок четырьмя бросками набрать ровно 235 очков?

в) С помощью какого наименьшего количества бросков, игрок может набрать ровно 947 очков?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.