Вариант № 7051600

Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д2 № 510931

Стоимость проезда в маршрутном такси составляет 20 руб. Какое наибольшее число поездок можно будет совершить в этом маршрутном такси на 150 руб., если цена проезда снизится на 10%?


Ответ:

2
Задания Д1 № 510932

На рисунке жирными точками показано изменение биржевой стоимости акций горно-обогатительного комбината во второй половине октября. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — стоимость акции в рублях. 18 октября бизнесмен приобрёл 480 акций этого комбината. Треть своих акций он продал 25 октября, а оставшиеся акции — 27 октября. Сколько рублей составила прибыль бизнесмена в результате этих операций?

 


Ответ:

3
Задания Д3 № 510933

В здании требуется установить 8 новых металлопластиковых окон. В таблице приведена информация о расценках трёх фирм, одной из которых предполагается поручить выполнение этого заказа. Какова стоимость самого выгодного варианта установки окон?

 

ФирмаСтоимость окна
(руб. за шт.)
Стоимость работ
(руб.)
Доставка
(руб.)
A46007000900
B48006000Бесплатно
C49005000Бесплатно

Ответ:

4
Задания Д6 № 510934

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол В равен 27°. Найдите угол между стороной АС и высотой АН этого треугольника.


Ответ:

5
Тип 2 № 510935

У Дины в копилке лежит 7 рублёвых, 5 двухрублёвых, 6 пятирублёвых и 2 десятирублёвых монеты. Дина наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит менее 60 рублей.


Ответ:

6
Тип 1 № 510936

Найдите корень уравнения 6 в степени (12,5x плюс 2) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 216 конец дроби .


Ответ:

7
Задания Д6 № 510937

В треугольнике ABC: \angle C = 90 градусов, BC = 4 корень из (3) ,AC = 4. Найдите  синус B.


Ответ:

8
Тип 6 № 510938

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −6.


Ответ:

9
Тип 5 № 509437

Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.


Ответ:

10
Тип 4 № 510939

Найдите значение выражения  дробь: числитель: логарифм по основанию 2 3,2 минус логарифм по основанию 2 0,2, знаменатель: 3 в степени ( логарифм по основанию 9 25) конец дроби .


Ответ:

11
Тип 7 № 510940

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоскости горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L= дробь: числитель: v _0 в квадрате , знаменатель: g конец дроби синус 2 альфа (м), где v0 = 12 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик перелетит через реку шириной 7,2 м?


Ответ:

12
Тип 5 № 510941

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 0,25 корень из (11) . Найти сторону основания пирамиды.


Ответ:

13
Тип 8 № 510942

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 10 минут быстрее, чем второй.


Ответ:

14
Тип 11 № 510943

Найдите наименьшее значение функции y=4x в квадрате минус 10x плюс 2\ln x минус 5 на отрезке [0,3; 3].


Ответ:

15
Тип 12 № 510944

а) Решите уравнение 2 косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус x= синус x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

16
 № 510945

В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DA и BC, перпендикулярны.

а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку О — середину ребра DB, и параллельно DA и BC. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.

б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DA = 30, BC = 16.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

17
Тип 14 № 510946

Решите неравенство \lg в квадрате дробь: числитель: (x плюс 2) в квадрате (x плюс 5), знаменатель: 5 конец дроби меньше \lg в квадрате дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: 20 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

18
Тип 13 № 510947

Точка О — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC. На продолжении отрезка AO за точку О отмечена точка K так, что \angle BAC плюс \angle AKC={90 градусов.

а) Докажите, что четырехугольник OBKC вписанный.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KBC, если известно, что радиус окружности, описанной около треугольника АBC равен 12, а  косинус \angle BAC=0,6.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

19
Тип 15 № 510948

Консервный завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары — стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.

 

Вид тарыСебестоимость,
1 ц.
Отпускная цена,
1 ц.
стеклянная1500 руб.2100 руб.
жестяная1100 руб.1750 руб.

 

Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью).


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

20
Тип 17 № 510949

Найдите все значения а, при каждом из которых система

 система выражений  новая строка y= корень из (8 минус 2x минус x) в квадрате минус 1,  новая строка y=a плюс корень из (9 минус a) в квадрате плюс 2ax минус x в квадрате конец системы .

имеет единственное решение.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

21
Тип 18 № 510950

Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n больше или равно 3).

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 13?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 500?

в) Найдите все возможные значение n, если сумма всех данных чисел равна 57.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.