А. Ларин: Тренировочный вариант № 151.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В кубе ABCDAA1B1C1D1 на продолжении ребра BB1 отмечена точка P так, что PB : BB1 = 3 : 4. Через точки А и P параллельно прямой ВD1 проведена плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро DC в отношении 1 : 2.
б) Найдите площадь сечения куба плоскостью α, если известно, что PB = 18.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Окружности ω1 и ω2 касаются внешним образом. A1A2 и B1B2 — их общие внешние касательные (A1 и B1 — точки касания с ω1, A2 и B2 — точки касания с ω2).
а) Докажите, что расстояние между хордами A1B1 и A2B2 равно среднему гармоническому диаметров окружностей. (средним гармоническим двух положительных чисел а и b называется значение выражения 
б) Найдите площадь четырехугольника A1А2B2В1, если радиусы окружностей равны соответственно 9 и 4.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Подруги Полина и Кристина мечтают стать моделями. 1 января они решили начать худеть. При этом вес у Полины оказался на 10% больше, чем у Кристины.
31 января выяснилось, что Полина сбросила 4% своего веса, а Кристина 1%. В феврале Кристина собирается похудеть еще на 2%.
а) На какое наименьшее целое число % нужно похудеть в феврале Полине, чтобы к 1 марта её вес стал меньше, чем у Кристины?
б) Сколько будет весить к концу февраля Кристина, если известно, что 1 января Полина весила 55 кг?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных действительных корня.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Как известно, шахматный конь ходит буквой «Г» (рис.)
Конь расположен в левой нижней клетке шахматной доски 8х8 (поле А1).
а) Может ли конь оказаться в верхней правой клетке (на поле Н8), сделав при этом ровно 2015 ходов?
б) Может ли конь за 63 хода побывать в каждой из оставшихся 63 клеток?
в) За какое наименьшее число ходов конь может оказаться в верхней правой клетке (на поле Н8)?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
