а)  Пусть S − пло­щадь ос­но­ва­ния приз­мы, а h - её вы­со­та. Тогда объем приз­мы равен Sh, а объем пи­ра­ми­ды равен Таким об­ра­зом, объем пи­ра­ми­ды равен Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Обо­зна­чим H се­ре­ди­ну ребра Так как тре­уголь­ник ABC рав­но­сто­рон­ний, а тре­уголь­ник   — рав­но­бед­рен­ный, от­рез­ки AH и пер­пен­ди­ку­ляр­ны Сле­до­ва­тель­но,   — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла с гра­ня­ми BCA и Из тре­уголь­ни­ка най­дем В тре­уголь­ни­ке AHB най­дем вы­со­ту

Из тре­уголь­ни­ка най­дем:

Ис­ко­мый угол равен

Ответ:

а)  Пусть S  — пло­щадь ос­но­ва­ния приз­мы, а h - её вы­со­та. Тогда объем приз­мы равен Sh, а объем пи­ра­ми­ды равен Таким об­ра­зом, объем пи­ра­ми­ды равен Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Обо­зна­чим H се­ре­ди­ну ребра Так как тре­уголь­ник ABC рав­но­сто­рон­ний, а тре­уголь­ник   — рав­но­бед­рен­ный, от­рез­ки AH и пер­пен­ди­ку­ляр­ны Сле­до­ва­тель­но,   — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла с гра­ня­ми BCA и Из тре­уголь­ни­ка най­дем В тре­уголь­ни­ке AHB най­дем вы­со­ту

Из тре­уголь­ни­ка най­дем:

Ис­ко­мый угол равен

Ответ: