Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Левая часть уравнения определена при то есть при Числитель дроби должен быть равен нулю:
Серию нужно отбросить. Получаем ответ:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Левая часть уравнения определена при то есть при Числитель дроби должен быть равен нулю:
Серию нужно отбросить. Получаем ответ:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке Получим числа:
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Левая часть уравнения определена при то есть при Числитель дроби должен быть равен :
Серию нужно отбросить. Получаем ответ:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке Получим числа:
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Решениями уравнения будут те x, при которых числитель обращается в нуль, а знаменатель — нет.
Левая часть уравнения определена при то есть при Числитель дроби должен быть равен :
Серию нужно отбросить. Получаем ответ:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Решениями уравнения будут те x, при которых числитель обращается в нуль, а знаменатель — нет.
Левая часть уравнения определена при то есть при Числитель дроби должен быть равен :
Серию нужно отбросить. Получаем ответ:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку 0.
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Преобразуем уравнение:
Его решениями будут те x, при которых числитель обращается в нуль, а знаменатель — нет.
Левая часть уравнения определена при то есть при Числитель дроби должен быть равен нулю:
Серию нужно отбросить. Получаем ответ:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Знаменатель должен быть отличен от нуля:
Числитель дроби должен быть равен нулю:
Серию нужно отбросить, поэтому ответ
б) При помощи тригонометрической окружности (см. рис.) отберём корни, лежащие на отрезке Получим числа:
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Имеем
б) Корни, принадлежащие отрезку отберём с помощью единичной окружности. Получаем
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Имеем
Откуда или
б) Корни, принадлежащие отрезку отберём с помощью единичной окружности. Получаем
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Имеем
Откуда или
б) Корни, принадлежащие отрезку отберём с помощью единичной окружности. Получаем
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.