Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне KL как на диаметре, касается боковой стороны MN и второй раз пересекает большее основание KN в точке H, точка Q — середина MN.
а) Докажите, что четырёхугольник NQOH — параллелограмм.
б) Найдите KN, если 
и LM = 1.
Значит, прямые OH и MN параллельны, а поскольку прямая OQ — средняя линия трапеции, то параллельны прямые OQ и KN. Противоположные стороны четырёхугольника NQOH попарно параллельны, следовательно, четырехугольник NQOH — параллелограмм.
Трапеция KLMN — равнобедренная, поэтому
Значит, 
При этом 
Следовательно, 
и 
Таким образом, 
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q — середина CD.
а) Докажите, что четырёхугольник DQOH — параллелограмм.
б) Найдите AD, если ∠BAD = 75° и BC = 1.
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC и AD. На стороне AB как на диаметре построена окружность с центром в точке O, касающаяся стороны CD и повторно пересекающая основание AD в точке H. Точка Q — середина стороны CD.
а) Докажите, что OQDH — параллелограмм.
б) Найдите AD, если ∠BAD = 60°, BC = 2.
Значит, 
Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне KL как на диаметре, касается боковой стороны MN и второй раз пересекает большее основание KN в точке H, точка Q — середина MN.
а) Докажите, что четырёхугольник NQOH — параллелограмм.
б) Найдите KN, если ∠LKN = 75° и LM = 2.
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC и AD. На стороне AB как на диаметре построена окружность с центром в точке O, касающаяся стороны CD и повторно пересекающая основание AD в точке H. Точка Q — середина стороны CD.
а) Докажите, что OQDH — параллелограмм.
б) Найдите AD, если ∠BAD = 60°, BC = 2.
и что OQ — средняя линия трапеции. Следовательно, 
Треугольник AOH — равнобедренный, AH = R. В параллелограмме противоположные стороны равны: HD = OQ. Кроме того 
то есть 
Получаем:
