СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 513347

Все рёбра пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с вер­ши­ной S равны 6. Ос­но­ва­ние вы­со­ты SO этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка SS1, M — се­ре­ди­на ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC = 1 : 2.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды SABCD плос­ко­стью S1LM — рав­но­бо­кая тра­пе­ция.

б) Вы­чис­ли­те длину сред­ней линии этой тра­пе­ции.


2
Задание 14 № 512399

Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 18.

Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M — середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что CL : LD = 7 : 2.

а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S1LM — равнобокая трапеция.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.


3
Задание 14 № 513366

Все рёбра пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­ды SABCD с вер­ши­ной S равны 12. Ос­но­ва­ние вы­со­ты SO этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка SS1, M — се­ре­ди­на ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC = 1 : 2.

а) Докажите, что се­че­ние пи­ра­ми­ды SABCD плос­ко­стью S1LM — рав­но­бо­кая трапеция.

б) Вы­чис­ли­те длину сред­ней линии этой трапеции.