Тип 18 № 656590 
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет один корень на отрезке [0; 1].
Решение. 
Преобразуем уравнение:
В системе координат xOa графиками уравнений являются прямая 
и парабола 
Решение полученной совокупности на отрезке [0; 1] выделено оранжевым цветом. Ключевыми для ответа на вопрос задачи являются ординаты точек 
Анализируя график, получаем, что исходное уравнение на отрезке [0; 1]
— при 
имеет один корень;
— при 
имеет два корня;
— при 
имеет один корень;
— при 
не имеет корней.
Таким образом, исходное уравнение на отрезке [0; 1] имеет один корень при или 
Ответ: 
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
Рассмотрим два случая.
при условии 
тогда 
откуда 
То есть в этом случае 
Получаем 
при 
и 
при 
возможно с учётом принадлежности корня указанному отрезку: 
Рассмотрим два случая.
Получаем 
откуда 
То есть в этом случае 
Получаем 
и
при