ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 520658 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $синус 2x минус 2 корень из 3 косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =3 косинус x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$синус 2x минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 корень из 3 синус x синус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби =3 косинус x равносильно 2 синус x косинус x плюс 3 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=3 косинус x равносильно$ $синус 2x минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 корень из 3 синус x синус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби =3 косинус x равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс 3 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=3 косинус x равносильно$

$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0.$

Значит, $синус x=0,$ откуда $x= Пи n, n принадлежит Z ,$ или $косинус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ,$ или $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m, m принадлежит Z .$

б)  C помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка .$ Получим числа $минус Пи , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби , 0.$

Ответ: а) $Пи n, n принадлежит Z ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m, m принадлежит Z ;$ б) $минус Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; 0.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 520658: 520699 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 520699 Добавить в вариант

Методы алгебры: Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $синус 2x минус 2 косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = корень из 3 синус x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$синус 2x минус 2 косинус x косинус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2 синус x синус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби = корень из 3 синус x равносильно 2 синус x косинус x плюс косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0$ $синус 2x минус 2 косинус x косинус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2 синус x синус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби = корень из 3 синус x равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0$

$равносильно косинус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка =0.$

Значит, $косинус x=0,$ откуда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z ,$ или $синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ,$ или $x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m, m принадлежит Z .$

б)  C помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m, m принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 520658: 520699 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе