а)  Пусть AB = a, тогда и

В тре­уголь­ни­ке A₁BK по тео­ре­ме ко­си­ну­сов

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр A₁H из вер­ши­ны A₁ на пря­мую BK От­ре­зок A₁H  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка A₁BK.

Тогда

Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A₁ до пря­мой BK равно ребру куба.

б)  Найдём пло­щадь тре­уголь­ни­ка A₁BK.

Про­ек­ци­ей этого тре­уголь­ни­ка на плос­кость BCC₁ яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник BB₁C₁.

Пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка От­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BB₁C₁ и A₁BK. яв­ля­ет­ся ко­си­ну­сом угла между плос­ко­стя­ми и Сле­до­ва­тель­но,

Тогда ис­ко­мый угол

Ответ: б)

а)  Пусть AB = a, тогда и

В тре­уголь­ни­ке A₁BK по тео­ре­ме ко­си­ну­сов

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр A₁H из вер­ши­ны A₁ на пря­мую BK. От­ре­зок A₁H  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка A₁BK.

Тогда

Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A₁ до пря­мой BK равно ребру куба.

б)  Найдём пло­щадь тре­уголь­ни­ка A₁BK.

Про­ек­ци­ей этого тре­уголь­ни­ка на плос­кость ADD₁ яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник AA₁D₁.

Пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка От­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков AA₁D₁ и A₁BK. яв­ля­ет­ся ко­си­ну­сом угла между плос­ко­стя­ми и Сле­до­ва­тель­но,

Тогда ис­ко­мый угол

Ответ: б)