ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 541378 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 1;

Задания 13 ЕГЭ–2020.

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, Замена переменной, Разложение на множители, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $2 косинус в кубе x плюс корень из 3 косинус в квадрате x плюс 2 косинус x плюс корень из 3 =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

a)  Сгруппируем слагаемые и разложим левую часть уравнения на множители:

$2 косинус в кубе x плюс корень из 3 косинус в квадрате x плюс 2 косинус x плюс корень из 3 =0 равносильно 2 косинус x левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка плюс корень из 3 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$ $2 косинус в кубе x плюс корень из 3 косинус в квадрате x плюс 2 косинус x плюс корень из 3 =0 равносильно$
$равносильно 2 косинус x левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка плюс корень из 3 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно 2 косинус x плюс корень из 3 =0 равносильно косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ $равносильно левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно 2 косинус x плюс корень из 3 =0 равносильно$
$равносильно косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ $равносильно левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2 косинус x плюс корень из 3 =0 равносильно косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 541378: 541822 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 1;

Задания 13 ЕГЭ–2020.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 541822 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 2

Методы алгебры: Группировка, Замена переменной, Разложение на множители, Сведение к однородному

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $2 косинус в кубе x минус косинус в квадрате x плюс 2 косинус x минус 1=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

a)  Сгруппируем слагаемые и разложим левую часть уравнения на множители:

$2 косинус в кубе x минус косинус в квадрате x плюс 2 косинус x минус 1=0 равносильно 2 косинус x левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$ $2 косинус в кубе x минус косинус в квадрате x плюс 2 косинус x минус 1=0 равносильно$
$равносильно 2 косинус x левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно 2 косинус x минус 1=0 равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ $равносильно левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно 2 косинус x минус 1=0 равносильно$
$равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Ответ: а) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 541378: 541822 Все

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 2

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе