а)  Ос­но­ва­ния тра­пе­ции AD и BC па­рал­лель­ны, а её вы­со­та по­это­му а зна­чит, впи­сан­ный угол KBC равен 90°, опи­ра­ет­ся на диа­метр CK, на ко­то­рый опи­ра­ет­ся и впи­сан­ный угол CAK. По­это­му

б)  Впи­сан­ные углы CKB и CAB опи­ра­ют­ся на одну дугу, а сле­до­ва­тель­но, равны. По­это­му в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке KBC катет BC лежит на­про­тив угла 30°, а зна­чит, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы CK, то есть а катет

В тре­уголь­ни­ках KBC и KHN угол K общий, а углы KHN и KBC пря­мые, и, зна­чит, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. От­но­ше­ние пло­ща­дей по­доб­ных тре­уголь­ни­ков равно квад­ра­ту ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му

Сле­до­ва­тель­но, то есть а зна­чит,

Тра­пе­ция впи­са­на в окруж­ность, по­это­му она рав­но­бед­рен­ная, а вы­со­та BH делит боль­шее ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки и Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой о про­из­ве­де­нии от­рез­ков пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хорд окруж­но­сти, по­лу­чим от­ку­да

Тогда по­это­му то есть

Ответ:

а)  По­сколь­ку ос­но­ва­ния тра­пе­ции AD и BC па­рал­лель­ны, а её вы­со­та то а зна­чит, впи­сан­ный угол KBC, равны 90°, опи­ра­ет­ся на диа­метр CK, на ко­то­рый опи­ра­ет­ся и впи­сан­ный угол CAK . По­это­му

б)  Впи­сан­ные углы CKB и CAB опи­ра­ют­ся на одну дугу, а сле­до­ва­тель­но, равны. По­это­му в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке KBC катет BC лежит на­про­тив угла 30°, а зна­чит, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы CK, то есть а катет

В тре­уголь­ни­ках KBC и KHN угол K общий, а углы KHN и KBC пря­мые, и, зна­чит, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. От­но­ше­ние пло­ща­дей по­доб­ных тре­уголь­ни­ков равно квад­ра­ту ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му

Сле­до­ва­тель­но, то есть а зна­чит,

Так как тра­пе­ция впи­са­на в окруж­ность, она рав­но­бед­рен­ная, по­это­му вы­со­та BH делит боль­шее ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки и Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой о про­из­ве­де­нии от­рез­ков пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хорд окруж­но­сти, по­лу­чим от­ку­да

Тогда по­это­му то есть

Ответ: