Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. На катетах AC и BC выбраны точки M и N соответственно такие, что 
a) Докажите, что треугольник MNH подобен треугольнику ABC.
б) Найдите CN, если BC = 3, AC = 5, CM = 2.
Таким образом, треугольники HMN и CAB подобны по двум углам. Это и требовалось доказать.
Тогда треугольники CMH и BNH подобны по двум углам, причем из пункта а) следует, что
а тогда 
2
Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. На катетах AC и BC выбраны точки M и N соответственно такие, что
a) Докажите, что треугольник MNH подобен треугольнику ABC.
б) Найдите CN, если BC = 2, AC = 4, CM = 1.
а тогда 
и 
а также зная 
и 
можно заметить, что 
Из этого следует, что прямая AB не является касательной к окружности (иначе бы равенство было верным), а потому прямая АВ помимо точки H имеет с окружностью еще одну точку, лежащую на отрезке АB.