ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 628366 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Разложение на множители

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $тангенс x плюс синус x плюс косинус x= минус 1.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$тангенс x плюс косинус x умножить на тангенс x плюс косинус x плюс 1=0 равносильно левая круглая скобка косинус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений тангенс x= минус 1, косинус x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$ Получим $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $минус Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; Пи плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $минус Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 628366: 628484 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 628484 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Разложение на множители

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $тангенс x минус синус x плюс косинус x=1.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$тангенс x минус косинус x умножить на тангенс x плюс косинус x минус 1=0 равносильно левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус тангенс x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, косинус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x=2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим $минус 4 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k;2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 4 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 628366: 628484 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе