ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 628749 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 3 косинус 2x плюс 7 синус x минус 5, знаменатель: 9 косинус в квадрате x минус 5 конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Перейдём к системе:

$система выражений 3 минус 6 синус в квадрате x плюс 7 синус x минус 5=0,9 косинус в квадрате x минус 5 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений 6 синус в квадрате x минус 7 синус x плюс 2=0, косинус в квадрате x не равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби . конец системы .$

Получаем

$система выражений синус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , косинус x не равно \pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби конец системы .$

или

$система выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x не равно \pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби . конец системы .$

При $синус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ не выполнено условие $косинус x не равно \pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$ При $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ находим

$совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 628749: 628775 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 628775 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 5 косинус 2x плюс 9 синус x минус 7, знаменатель: 25 косинус в квадрате x минус 21 конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а) Перейдём к системе:

$система выражений 5 минус 10 синус в квадрате x плюс 9 синус x минус 7=0,25 косинус в квадрате x минус 21 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений 10 синус в квадрате x минус 9 синус x плюс 2=0, косинус в квадрате x не равно дробь: числитель: 21, знаменатель: 25 конец дроби . конец системы .$

Получаем

$система выражений синус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , косинус x не равно \pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби конец системы .$

или

$система выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x не равно \pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби . конец системы .$

При $синус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$ не выполнено условие $косинус x не равно \pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби .$ При $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ находим

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим $минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 628749: 628775 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе