а)  Для того, чтобы сумма трёх иду­щих под­ряд чисел была нечётна, рядом с каж­дым чётным чис­лом долж­ны сто­ять числа раз­ной чётно­сти, а рядом с каж­дым нечётным  — числа оди­на­ко­вой чётно­сти. Пред­по­ло­жим, что среди чисел есть чётное число, тогда для того, чтобы сумма трёх чисел была нечётна, рядом с ним долж­но сто­ять одно чётное и одно нечётное число: ... Ч, Ч, Н... но рядом с нечётным, долж­ны быть числа оди­на­ко­вой чётно­сти, по­это­му по­лу­ча­ем: ...Ч, Ч, Н, Ч... Но тогда сумма ука­зан­ных четырёх чисел не­чет­на и не может де­лить­ся на 4. Зна­чит, среди рас­став­лен­ных чисел чётных чисел нет. Ко­ли­че­ство нечётных чисел, не пре­вос­хо­дя­щих 425 равно 213. Зна­чит, и не может рав­нять­ся 280.

б)  Нечётные числа при де­ле­нии на 4 могут да­вать остат­ки 1 и 3. Для того чтобы сумма любых четырёх иду­щих под­ряд чисел де­ли­лась на 4, нужно либо ис­поль­зо­вать толь­ко числа, ко­то­рые дают оди­на­ко­вые остат­ки, но их не боль­ше 107, тогда что не под­хо­дит, либо числа, да­ю­щие раз­ные остат­ки, долж­ны че­ре­до­вать­ся (...1, 3, 1, 3... или ... 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 3...) так, чтобы в каж­дых че­ты­рех иду­щих под­ряд чис­лах было по два числа, да­ю­щих раз­ные остат­ки, но тогда их по­ров­ну, и число N чет­ное. Зна­чит, N не может рав­нять­ся 149.

в)  Из рас­суж­де­ний в пунк­тах а) и б) по­лу­ча­ем, что При­ведём при­мер для

Зна­чит, наи­боль­шее зна­че­ние

Ответ: а)  нет, не может; б)  нет, не может; в)  212.