ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 642003 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 3 \ctg в квадрате x минус 1, знаменатель: 2 косинус x плюс 1 конец дроби = 0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

a)  Перейдём к системе:

$система выражений \ctg в квадрате x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , косинус x не равно q минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы .$

откуда следует, что $\ctg x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби$ или $\ctg x= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби$ при условии $косинус x не равно q минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Получаем $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z ,$ или $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z .$

б)  Отберём корни на отрезке $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ с помощью единичной окружности. Получим числа: $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n : k, n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 642003: 642021 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 642021 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: \ctg в квадрате x минус 3, знаменатель: 2 синус x минус 1 конец дроби = 0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Перейдём к системе:

$система выражений \ctg в квадрате x=3, синус x не равно q дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы .$

откуда следует, что $\ctg x = минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ или $\ctg x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ при условии $синус x не равно q дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Получаем $x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z ,$ или $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z .$

б)  Отберём корни на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка$ с помощью единичной окружности. Получим числа: $минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n : k, n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 642003: 642021 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе