Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
На доске написано трёхзначное число A. Серёжа зачёркивает одну цифру и получает двузначное число B, затем Коля записывает число A и зачеркивает одну цифру (возможно ту же, что Серёжа) и получает число C.
а) Может ли быть верным уравнение 
если 
б) Может ли быть верным уравнение если 
в) Найдите наибольшее число A до 900 для которого выполняется 
Докажем, что для больших чисел описанная ситуация невозможна. Очевидно, число 811 не получается перемножением чисел 81 и 11 в любых комбинациях.
что невозможно. Если ни одно ее не сохраняет, то B = C и 
но 
2
Есть трёхзначное число A, которое написал Петя. Костя и Ваня вычёркивают по одной цифре в числе, получаются двухзначные числа B и C, причём и Костя и Ваня могут вычеркнуть одинаковые цифры
а) Может ли быть верно равенство 
если 
б) Может ли быть верно равенство если 
в) Какое максимальное A соответствует условию.
Докажем, что для больших чисел описанная ситуация невозможна. Очевидно 911 не получается перемножением чисел 91 и 11 в любых комбинациях.
что невозможно. Если ни одно ее не сохраняет, то 
и 
