а)  Дуги, стя­ги­ва­е­мые рав­ны­ми хор­да­ми, равны, по­это­му равны углы BAC и DCE и BCA и DEC (см. рис. 1). В тре­уголь­ни­ке сумма углов 180°, а зна­чит, углы ABC и CDE также равны. Тогда тре­уголь­ни­ки ABC и CDE равны по пер­во­му при­зна­ку ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков. Сле­до­ва­тель­но,

б)  Пусть AD пе­ре­се­ка­ет­ся с BE в точке M (см. рис. 2). Дуги, стя­ги­ва­е­мые рав­ны­ми хор­да­ми, равны, по­это­му углы DCE и BEC равны. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая CD па­рал­лель­на пря­мой BE. Ана­ло­гич­но пря­мая BC па­рал­лель­на пря­мой AD. Зна­чит, BCDM  — па­рал­ле­ло­грамм, а по­то­му и По свой­ству пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хорд по­лу­ча­ем:

от­ку­да Таким об­ра­зом, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)  

а)  Дуги, стя­ги­ва­е­мые рав­ны­ми хор­да­ми, равны, по­это­му равны углы BAC и DCE и BCA и DEC (см. рис. 1). В тре­уголь­ни­ке сумма углов 180°, а, зна­чит, углы ABC и CDE также равны. Тогда тре­уголь­ни­ки ABC и CDE равны по пер­во­му при­зна­ку ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков. Сле­до­ва­тель­но,

б)  Пусть AD пе­ре­се­ка­ет­ся с BE в точке M (см. рис. 2). Дуги, стя­ги­ва­е­мые рав­ны­ми хор­да­ми, равны, по­это­му углы DCE и BEC равны. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая CD па­рал­лель­на пря­мой BE. Ана­ло­гич­но пря­мая BC па­рал­лель­на пря­мой AD. Зна­чит, BCDM  — па­рал­ле­ло­грамм по опре­де­ле­нию. А по­то­му и По свой­ству пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хорд по­лу­ча­ем:

от­ку­да Таким об­ра­зом, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)