Тип 19 № 660777 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Есть 24 монет по 2 рубля и 30 монеток по 5 рублей.
а) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 196?
б) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 197?
в) Какое наименьшее количество монеток по 1 рублю нужно добавить в набор, чтобы можно было получить любую целую сумму от 1 до 200 включительно.
Решение. Общая сумма денег равна 
а) Да, нужно взять все монеты, кроме одной двухрублевой.
б) Нет, сумма не взятых монет тогда должна давать 1 рубль, что невозможно.
в) Ясно, что их надо не менее 
штуки. Докажем, что этого хватит.
Если нужно представить сумму до 149 рублей, то возьмем сначала сколько сможем пятирублевых и останется набрать от 0 до 4 рублей, что возможно. Например 1, 2, 2 + 1, 2 + 2.
Если же нужно представить сумму S от 150 до 200 рублей, то выберем монеты общей суммой
(это возможно), оставим их в кармане, а все остальные как раз дадут нужную сумму S.
Ответ: a) да, можно; б) нет, нельзя в) 2.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: a) да, можно; б) нет, нельзя в) 2.
штуки.