Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
выполняется при всех значениях x.
Введём обозначения: 
и 
Получаем неравенство
Рассмотрим функции
и
Графики этих функций — изображенные на рисунке ломаные. Неравенство выполняется тогда и только тогда, когда график функции 
лежит не выше графика 
Для этого необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия 
и 
Получаем систему:
Для решения первого неравенства системы рассмотрим три промежутка.
1. При 
получаем 
откуда находим 
2. При 
получаем 
Это верно при любом a.
3. При 
получаем 
откуда находим 
Таким образом, 
Решением второго неравенства является тот же промежуток.
Ответ: [–5; –3].
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
выполняется при всех значениях x.
Введём обозначения 
и 
Получаем неравенство
Рассмотрим функции
и
Графики этих функций — изображенные на рисунке ломаные. Неравенство выполняется тогда и только тогда, когда график функции лежит не выше графика Для этого необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия и 
Получаем систему:
Для решения первого неравенства системы рассмотрим три промежутка.
1. При 
получаем 
откуда находим 
2. При 
получаем 
Это верно при любом a.
3. При 
получаем 
откуда находим 
Таким образом, 
Решением второго неравенства является тот же промежуток.
Ответ: [–9; –1].
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх