В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 отметили точки M и K на ребрах AA1 и A1B1 соответственно. Известно, что AM = 5MA1, A1K = KB1. Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно плоскости ABB1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину C1.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если все ребра призмы равны 12.
Подставляя координаты точки B, находим:
то есть 
Нормаль этой плоскости — вектор 
к плоскости α перпендикулярна вектору 
Подставляя координаты точек M и К в уравнение 
плоскости α и записывая условие перпендикулярности нормалей 
в координатах, получаем систему:
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 отметили точки M и K на ребрах AA1 и A1B1 соответственно. Известно, что A1M = 2AM, A1K = KB1. Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно плоскости ABB1A1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину C1.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если все ребра призмы равны 20.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра которой равны, на ребре AA1 отмечена точка M. Известно, что AM = 3MA1. Через точки M и C1 перпендикулярно грани ABB1A1 проведена плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро A1B1 пополам.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α 
Тогда по теореме Пифагора для треугольников MKA1 и C1KB1 соответственно получаем:
то есть
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 отметили точки M и K на ребрах AA1 и A1B1 соответственно. Известно, что A1M = 4AM, A1K = KB1. Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно плоскости ABB1A1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину C1.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если все ребра призмы равны 50.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 отметили точки M и K на ребрах AA1 и A1B1 соответственно. Известно, что A1M = 4AM, A1K = KB1. Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно плоскости ABB1A1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину C1.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если все ребра призмы равны 30.
