а)  Пусть диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка делит его на два рав­но­ве­ли­ких, по­это­му от­ку­да Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем, что Таким об­ра­зом,

б)  В тре­уголь­ни­ке ABC ме­ди­а­ны пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P, по­это­му Ана­ло­гич­но из тре­уголь­ни­ка ADC Диа­го­на­ли ромба де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам; по­ло­жим По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке PBK:

Окруж­ность, впи­сан­ная в пя­ти­уголь­ник CKPQL, впи­са­на и в че­ты­рех­уголь­ник CKPD. Сле­до­ва­тель­но, суммы длин его про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны: то есть

Тогда а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке BOC:

Окруж­ность, впи­сан­ная в че­ты­рех­уголь­ник CKPD, впи­са­на и в тре­уголь­ник BCD. Имеем:

Ответ: б)  4.

а)  Пусть диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка делит его на два рав­но­ве­ли­ких, по­это­му от­ку­да Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем, что Таким об­ра­зом,

б)  В тре­уголь­ни­ке ABC ме­ди­а­ны пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P, по­это­му Ана­ло­гич­но из тре­уголь­ни­ка ADC на­хо­дим: Диа­го­на­ли ромба де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­ла; по­ло­жим тогда По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке PBK:

Окруж­ность, впи­сан­ная в пя­ти­уголь­ник CKPQL, впи­са­на и в че­ты­рех­уголь­ник CKPD. Сле­до­ва­тель­но, суммы про­ти­во­по­лож­ных его сто­рон равны: то есть

Тогда а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке BOC:

Окруж­ность, впи­сан­ная в че­ты­рех­уголь­ник CKPD, впи­са­на и в тре­уголь­ник BCD. Имеем:

Ответ: б)  8.