Введём пря­мо­уголь­ную си­сте­му ко­ор­ди­нат с на­ча­лом ко­ор­ди­нат в точке, где на­хо­дит­ся ме­тео­стан­ция, ось абс­цисс на­пра­вим на во­сток, ось ор­ди­нат  — на север. Тогда в мо­мент пер­во­го из­ме­ре­ния эпи­центр цик­ло­на на­хо­дил­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми а во время вто­ро­го из­ме­ре­ния  — в точке с ко­ор­ди­на­та­ми По усло­вию, эпи­центр дви­га­ет­ся пря­мо­ли­ней­но и рав­но­мер­но, по­это­му его ко­ор­ди­на­ты ме­ня­ют­ся ли­ней­но.

Пусть t  — время, про­шед­шее с мо­мен­та пер­во­го из­ме­ре­ния, а за еди­ни­цу вре­ме­ни при­мем про­ме­жу­ток между из­ме­ре­ни­я­ми. Тогда ко­ор­ди­на­ты эпи­цен­тра в мо­мент t за­да­ют­ся функ­ци­я­ми

Квад­рат рас­сто­я­ния от эпи­цен­тра до ме­тео­стан­ции равен

Наи­мень­шее зна­че­ние квад­ра­тич­ной функ­ции до­сти­га­ет­ся при оно равно

Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шее рас­сто­я­ние равно   (км).

Ответ: км.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Введём пря­мо­уголь­ную си­сте­му ко­ор­ди­нат с на­ча­лом ко­ор­ди­нат в точке, где на­хо­дит­ся ме­тео­стан­ция, ось абс­цисс на­пра­вим на во­сток, ось ор­ди­нат  — на север. Тогда в мо­мент пер­во­го из­ме­ре­ния эпи­центр цик­ло­на на­хо­дил­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми а во время вто­ро­го из­ме­ре­ния  — в точке с ко­ор­ди­на­та­ми По усло­вию, эпи­центр дви­га­ет­ся пря­мо­ли­ней­но. Пусть эта пря­мая за­да­на урав­не­ни­ем Найдём ко­эф­фи­ци­ен­ты k и b в урав­не­нии этой пря­мой:

Таким об­ра­зом, урав­не­ние пря­мой или Тогда наи­мень­шее рас­сто­я­ние, на ко­то­рое эпи­центр цик­ло­на при­бли­зит­ся к ме­тео­стан­ции, будет равно рас­сто­я­нию от точки до пря­мой

Ответ: км.

Введём пря­мо­уголь­ную си­сте­му ко­ор­ди­нат с на­ча­лом ко­ор­ди­нат в точке, где на­хо­дит­ся ме­тео­стан­ция, ось абс­цисс на­пра­вим на во­сток, ось ор­ди­нат  — на север. Тогда в мо­мент пер­во­го из­ме­ре­ния эпи­центр цик­ло­на на­хо­дил­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми а во время вто­ро­го из­ме­ре­ния  — в точке с ко­ор­ди­на­та­ми По усло­вию, эпи­центр дви­га­ет­ся пря­мо­ли­ней­но. Пусть эта пря­мая за­да­на урав­не­ни­ем Найдём ко­эф­фи­ци­ен­ты k и b в урав­не­нии этой пря­мой:

Таким об­ра­зом, урав­не­ние пря­мой или Тогда наи­мень­шее рас­сто­я­ние, на ко­то­рое эпи­центр цик­ло­на при­бли­зит­ся к ме­тео­стан­ции, будет равно рас­сто­я­нию от точки до пря­мой

Ответ: км.