Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Игорь и Паша кра­сят забор за 9 часов. Паша и Во­ло­дя кра­сят этот же забор за 12 часов, а Во­ло­дя и Игорь  — за 18 часов. За сколь­ко часов маль­чи­ки по­кра­сят забор, ра­бо­тая втро­ем?

За один час Игорь и Паша кра­сят 1/9 за­бо­ра, Паша и Во­ло­дя кра­сят 1/⁠12 за­бо­ра, а Во­ло­дя и Игорь  — 1/⁠18 за­бо­ра. Ра­бо­тая вме­сте, за один час два Игоря, Паши и Во­ло­ди по­кра­си­ли бы:

Таким об­ра­зом, они могли бы по­кра­сить один забор за 4 часа. По­сколь­ку каж­дый из маль­чи­ков был учтен два раза, в ре­аль­но­сти Игорь, Паша и Во­ло­дя могут по­кра­сить забор за 8 часов.

Ответ: 8.

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

Наи­бо­лее ко­рот­кое ре­ше­ние дет­ской за­да­чи, при­ве­ден­ной на ри­сун­ке,

со­сто­ит из од­но­го шага. Ка­ко­го? Чтобы найти массу чет­вер­той ком­би­на­ции, надо сло­жить пер­вые три и взять от этого по­ло­ви­ну. Тот же под­ход по­мо­жет и при ре­ше­нии нашей за­да­чи.

За 36 часов Игорь и Паша могут по­кра­сить 4 за­бо­ра, Паша и Во­ло­дя  — 3 за­бо­ра, а Во­ло­дя и Игорь  — 2 за­бо­ра. Ра­бо­тая вме­сте, за 36 часов они могли бы по­кра­сить 9 за­бо­ров. Сле­до­ва­тель­но, один забор два Игоря, два Паши и два Во­ло­ди могут по­кра­сить за 4 часа. По­это­му, ра­бо­тая втро­ем, Игорь, Паша и Во­ло­дя по­кра­сят забор за 8 часов.

При­ведём ещё одно ре­ше­ние.

Обо­зна­чим вы­пол­ня­е­мую маль­чи­ка­ми ра­бо­ту по по­крас­ке за­бо­ра за 1. Пусть за часов Игорь, Паша и Во­ло­дя со­от­вет­ствен­но по­кра­сят забор, ра­бо­тая са­мо­сто­я­тель­но. Игорь и Паша кра­сят забор за 9 часов:

Паша и Во­ло­дя кра­сят этот же забор за часов:

Во­ло­дя и Игорь  — за 18 часов:

По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Про­сум­ми­ру­ем левые и пра­вые части дан­ных трех урав­не­ний, по­лу­чим: