Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 124975

Найдите точку минимума функции y=x в степени 3 минус 8x в степени 2 плюс 16x плюс 17.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 16x плюс 16.

Найдем нули производной:

3{{x} в степени 2 } минус 16x плюс 16=0 равносильно совокупность выражений x= дробь, числитель — 16 плюс корень из { 64}, знаменатель — 6 , x= дробь, числитель — 16 минус корень из { 64}, знаменатель — 6 конец совокупности равносильно совокупность выражений {{x}_{1}}=4,{{x}_{2}}= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 . конец совокупности

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x=4.

 

Ответ: 4.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке