Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 128351

Найдите наименьшее значение функции y= дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 минус 6x плюс 9 на отрезке  левая квадратная скобка 27;46 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= корень из { x} минус 6.

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений корень из { x} минус 6=0, 27 меньше или равно x меньше или равно 46 конец системы . равносильно x=36.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная обращается в нуль на заданном отрезке, функция имеет минимум на нём, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является y(36)=144 минус 216 плюс 9= минус 63.

 

Ответ: −63.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке