Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 129841

Найдите наибольшее значение функции y= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 x корень из { x} плюс 6x плюс 7 на отрезке  левая квадратная скобка 140;145 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что y= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 плюс 6x плюс 7 и найдем производную этой функции:

y'= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 x в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 плюс 6= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 корень из { x} плюс 6.

Найдем нули производной:

 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 корень из { x} плюс 6=0 равносильно корень из { x}=12 равносильно x=144.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=144 заданная функция имеет мaксимум, являющийся её наибольшим значением на данном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y(144)= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 144 умножить на корень из { 144} плюс 6 умножить на 144 плюс 7= минус 576 плюс 864 плюс 7=295.

 

Ответ: 295.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке