Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77466

Найдите наибольшее значение функции y= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 x корень из { x} плюс 3x плюс 1 на отрезке  левая квадратная скобка 1;9 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что y= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 плюс 3x плюс 1 и найдем производную этой функции:

y'= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 умножить на дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 x в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 плюс 3= минус корень из { x} плюс 3.

Найдем нули производной:

 система выражений минус корень из { x} плюс 3=0, 1 меньше или равно x меньше или равно 9 конец системы . равносильно x=9.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является:

y(9)= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 умножить на 27 плюс 3 умножить на 9 плюс 1=10.

 

Ответ: 10.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 31.05.2013 11:54

корень из икс,это икс в степени одна вторая не так ли?У вас же корень из икс,это икс в степени три вторых

Александр Иванов

у нас x умножить на корень из { x}= x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2

Роман Рябцев (Москва) 01.06.2013 14:49

2/3*27+3*9+1 не будет равно 10,а будет равно 46

Александр Иванов

Вы потеряли минус

-2/3*27+3*9+1