Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 129877

 

Найдите точку минимума функции y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 256, знаменатель: x конец дроби .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку минимума функции y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби .

Область определения функции: x не равно 0.

Найдём производную заданной функции:

y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = минус левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x в квадрате правая круглая скобка = минус 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 1 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Найдём нули производной:

1 минус x в квадрате =0 равносильно x в квадрате =1 равносильно совокупность выражений  новая строка x=1,  новая строка x= минус 1. конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x= минус 1.

 

Ответ: −1.