Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 77468

Найдите точку минимума функции y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Область определения функции: x не равно 0.

Найдём производную заданной функции:

y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x в квадрате правая круглая скобка = минус 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 1 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Найдём нули производной:

1 минус x в квадрате =0 равносильно x в квадрате =1 равносильно совокупность выражений  новая строка x=1,  новая строка x= минус 1. конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x= минус 1.

 

Ответ: −1.

Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Sugar Mur 17.02.2016 16:45

У меня получается при х=-1 значение функции=2.

А при х=1, значение функции= -2,

то есть точка минимума х=1.

Объясните,пожалуйста, в чём моя ошибка.

Ирина Сафиулина

Вопрос о точке минимума, а не о минимальном значении функции