Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 131015
i

 

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

y=5x минус 5\ln левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=4x минус 4 на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

За­ме­тим, что y=4x минус 4\ln левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка . Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции  — от­кры­тый луч  левая круг­лая скоб­ка минус 7; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

4 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби =0 рав­но­силь­но x= минус 6.

 

Най­ден­ная точка лежит на луче  левая круг­лая скоб­ка минус 7; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x= минус 6.

 

Ответ: −6.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экс­тре­му­ма функ­ции