ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 132379

Найдите наибольшее значение функции

$y=42 корень из { 2} синус x минус 42x плюс 10,5 Пи плюс 27$

на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=12 синус x минус 6 корень из { 3}x плюс корень из { 3} Пи плюс 6$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

${y}'=12 косинус x минус 6 корень из { 3}.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 12 косинус x минус 6 корень из { 3}=0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 <p> конец системы . равносильно система выражений новая строка косинус x= дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 <p> конец системы . равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка =12 синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 минус 6 корень из { 3} умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс корень из { 3} Пи плюс 6=12.$

Ответ: 12.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина