ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 245178 Добавить в вариант

Найдите точку минимума функции $y= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 12 правая круглая скобка плюс 2.$

Спрятать решение

Решение.

Квадратный трехчлен $y=ax в квадрате плюс bx плюс c$ с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке $x_min= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби ,$ в нашем случае  — в точке 3. Поскольку функция $y= логарифм по основанию 5 x$ возрастает и заданная функция $y= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 12 правая круглая скобка плюс 2$ определена в точке 3, она также достигает в ней минимума.

Ответ: 3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь

Гость 01.06.2013 12:59

Здравствуйте, разве не нужно найденную вершину подставлять в уравнение функции?

Петр Мурзин

Здравствуйте. Нет, поскольку по условию Вас просят найти точку минимума, а не наименьшее значение функции.