ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 245180 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 4 минус 2x минус x в квадрате правая круглая скобка плюс 3.$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку функция $y= логарифм по основанию 5 x$ возрастающая, она достигает наибольшего значения в той точке, в которой достигает наибольшего значения выражение, стоящее под знаком логарифма. Квадратный трехчлен $y=ax в квадрате плюс bx плюс c$ с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке $x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби ,$ в нашем случае  — в точке −1. Значение функции в этой точке $y= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 4 минус 2 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка плюс 3=4.$

Ответ: 4.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь

Гость 01.06.2013 16:26

4-2*(-1)=4+2=6 (- на - дает + "4-(-2)")

Поэтому 6-1+3=8

Петр Мурзин

Вы не взяли логарифм от квадратного трехчлена.

log₅(4 - 2*(-1) - 1) + 3 = log₅(4 + 2 - 1) + 3 = log₅(5) + 3 = 1 + 3 = 4.