ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 287205 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y= логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 4 минус 4x минус x в квадрате правая круглая скобка плюс 8.$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку функция $y= логарифм по основанию 8 x$ возрастающая, она достигает наибольшего значения в той точке, в которой достигает наибольшего значения выражение, стоящее под знаком логарифма. Квадратный трехчлен $y=ax в квадрате плюс bx плюс c$ с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке $x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби ,$ в нашем случае  — в точке −2. Значение функции в этой точке $y= логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 4 минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка плюс 8=9.$

Ответ: 9.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь