ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д4 № 250903 Добавить в вариант

На клетчатой бумаге с размером клетки $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби см \times дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби см$ изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Спрятать решение

Решение.

Найдем квадрат радиуса круга $R в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 8, знаменатель: Пи конец дроби$ см²

Площадь фигуры равна одной восьмой площади этого круга. Поэтому

$S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби Пи R в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби Пи умножить на дробь: числитель: 8, знаменатель: Пи конец дроби =1$ см².

Ответ: 1.

Примечание.

Заметим, что радиус круга не равен 3. По рисунку видно, что окружность не касается границ клеток. Следовательно, для нахождения радиуса его надо проводить в точку, где окружность пересекает границы клеток, и использовать теорему Пифагора.

Аналоги к заданию № 250883: 250903 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь