Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 267091

 

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, C, A_1, B_1 правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A_1, B_1, B, C правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Заметим, что искомый объём равен разности объема призмы и двух треугольных пирамид, основания и высоты которых совпадают с основанием и высотой призмы:

V_{CA_1B_1B} = V_{пр} минус V_{CA_1B_1C_1} минус V_{A_1ABC}.

Поэтому

V_{CA_1B_1B} = 4 умножить на 3 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 4 умножить на 3 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 4 умножить на 3 = 4.

 

Ответ: 4.

Классификатор базовой части: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы