ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 26728 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '= левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка =$ $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка =$

$= минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 4, x= минус 6. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 4.$

Ответ: −4.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 31.05.2014 15:44

Когда находим производную, между двумя выражениями сначала был плюс, а потом минус, почему?

Сергей Никифоров

Мы находим производную сложной функции $левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '$ , поэтому должны умножить на производную аргумента $левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка '= минус 1.$