Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 9 № 26766

Найдите значение выражения  дробь, числитель — 4 косинус 146{} в степени circ , знаменатель — косинус 34{ в степени circ }.

Решение.

Выполним преобразования:

 дробь, числитель — 4 косинус 146{} в степени circ , знаменатель — косинус 34{ в степени circ } =  дробь, числитель — 4 косинус (180 в степени circ минус 34 в степени circ){} в степени , знаменатель — косинус 34{ в степени circ }= дробь, числитель — минус 4 косинус 34{} в степени circ , знаменатель — косинус 34{ в степени circ }= минус 4.

 

Ответ: −4.

Классификатор базовой части: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 1.2.5 Формулы приведения, 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Дима Горюшкин (Чебупели) 10.02.2016 21:33

почему не 4, ведь косинус четная функция, следовательно, cos (-34)=cos 34

Ирина Сафиулина

Добрый день!

Давайте пойдем очень долгим путём, но докажем данное утверждение:

 косинус (146 в степени circ)= косинус (180 в степени circ минус 34 в степени circ)= косинус (180 в степени circ) умножить на косинус (34 в степени circ) плюс синус (180 в степени circ) умножить на синус (34 в степени circ)=( минус 1) умножить на косинус (34 в степени circ) плюс 0 умножить на синус (34 в степени circ)= минус косинус (34 в степени circ)

P.S. не путайте четность косинуса и его периодичность. Кроме того, косинус угла, находящегося во второй четверти - отрицательный.