Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка вдвое выше вто­рой, зато вто­рая в пол­то­ра раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му пер­вой.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ра­ди­ус и вы­со­ту пер­вой круж­ки за R_1 и H_1, а вто­рой круж­ки  — за R_2 и H_2. Пер­вая круж­ка в два раза выше вто­рой, тогда H_1=2H_2. Вто­рая круж­ка в пол­то­ра раза шире пер­вой, тогда R_2= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби R_1 рав­но­силь­но R_1= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби R_2. Тогда объем пер­вой круж­ки равен

V_1= Пи R_1 в квад­ра­те H_1= Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби R_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 2H_2= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби V_2.

Тогда от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му пер­вой равно

дробь: чис­ли­тель: V_2, зна­ме­на­тель: V_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =1,125.

Ответ: 1,125.

Источники:
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.8* Объём ци­лин­дра, ко­ну­са, шара
Классификатор стереометрии: Объём ци­лин­дра, ко­ну­са, шара
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025