ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 27505 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −9), B (−2; −3), C (−5; −3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Поэтому

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle ACB правая круглая скобка = минус тангенс левая круглая скобка \angle ACB правая круглая скобка = минус дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 3 конец дроби = минус 2.$

Ответ: −2.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 04.06.2013 21:52

Нельзя решить другим способом? Я вот нашел функцию, которая задаёт прямую, получил линейное выражение, потом производную этой функции, то есть число, и всё. А тут париться и что-то строить. Мне просто повезло или так тоже можно?

Александр Иванов

Тоже можно. Но это как раз париться, а по графику незапарно.